PROFILO

Muove i primi passi nel settore giovanile dell'Atalanta, compiendovi l'intera trafila.

Nella stagione 2016-2017 viene aggregato alla prima squadra guidata da Gian Piero Gasperini. L'esordio da professionista avviene il 30 novembre 2016, a 17 anni, nella gara di Coppa Italia vinta per 3-0 contro il Pescara. Il 22 gennaio 2017 debutta invece in Serie A, giocando titolare nell'incontro vinto per 1-0 contro la Sampdoria a Bergamo. Termina la stagione con 3 presenze in Serie A.

Nell'estate del 2017 viene acquistato dall'Inter, che lo lascia tuttavia in prestito biennale alla formazione bergamasca.Viene quindi inserito in prima squadra dall'Atalanta e ottiene 4 presenze in campionato, rimanendo anche a disposizione della formazione Under-19 con la quale disputa alcune gare del campionato Primavera 1.

Nell'estate 2018 la società milanese rescinde anzitempo l'accordo con l'Atalanta, girando il calciatore in prestito al Parma. Il giovane Bastoni conquista in breve la fiducia del tecnico D'Aversa, venendo spesso schierato come difensore centrale titolare al fianco di Bruno Alves. Il 5 maggio 2019 realizza la prima rete in Serie A, nel pareggio per 3-3 contro la Sampdoria. Conclude la stagione con 24 presenze in campionato.

Di rientro dal prestito, viene confermato nella rosa dell'Inter guidata dal nuovo tecnico Antonio Conte. Esordisce con i nerazzurri il 28 settembre 2019, a 20 anni, in occasione del successo esterno ai danni della Sampdoria. Nel corso della stagione fornisce prestazioni di livello, dimostrando notevoli abilità tecniche, determinazione e coraggio nelle giocate, tanto da spodestare nelle gerarchie anche l'esperto difensore Diego Godín arrivato in estate a parametro zero. Il 19 gennaio 2020, nella gara pareggiata 1-1 contro il Lecce allo Stadio Via del mare, realizza il suo primo gol con l'Inter. Il successivo 27 febbraio fa il suo debutto nelle coppe europee, subentrando a Danilo D'Ambrosio nel secondo tempo della gara di ritorno dei sedicesimi di UEFA Europa League, vinta per 2-1 contro il Ludogorec. Il 28 giugno seguente, nella partita in trasferta contro il Parma, realizza la rete decisiva che regala la vittoria ai nerazzurri. Termina la stagione con 33 presenze in tutte le competizioni, disputando inoltre da titolare la finale di Europa League, nella quale i meneghini vengono sconfitti per 3-2 contro il Siviglia a Colonia.

Nella stagione successiva costituisce un perno della squadra nerazzurra, incrementando di gara in gara il proprio rendimento. Il 21 ottobre 2020 fa il suo debutto in Champions League, entrando nella ripresa della prima partita della fase a gironi, pareggiata 2-2 in casa contro il Borussia Mönchengladbach. Il 23 dicembre, in occasione del successo contro il Verona, tocca quota 50 presenze con l'Inter. In campionato, complici le prestazioni del trio difensivo, nel girone di ritorno i nerazzurri ottengono una striscia di undici vittorie di fila che permettono all'Inter di ipotecare il tricolore. Lo scudetto diventa matematico il 2 maggio 2021, grazie alla vittoria sul Crotone e per il difensore si tratta del primo trofeo da professionista. Inoltre, l'apporto fornito dal trio difensivo, composto anche dai colleghi Milan Škriniar e Stefan de Vrij – noto come SDB –, oltre a dimostrarsi decisivo per la conquista dello scudetto, consente alla squadra nerazzurra di concludere il torneo con il minor numero di reti incassate (35).

Nella stagione 2021-2022 conferma il suo status di titolare nel modulo 3-5-2 utilizzato anche dal nuovo allenatore Simone Inzaghi, offrendo sin da subito prestazioni di spessore. Il 9 gennaio 2022, nella prima partita del nuovo anno, apre le marcature nella vittoria interna contro la Lazio (2-1), mentre tre giorni più tardi, il 12 gennaio, vince il suo secondo trofeo con l'Inter, la Supercoppa italiana, battendo per 2-1 la Juventus dopo i tempi supplementari. Quattro giorni dopo, in occasione del pareggio a reti bianche contro l'Atalanta a Bergamo, gioca la sua centesima gara in tutte le competizioni con l'Inter. L'8 marzo seguente è protagonista in positivo nella gara di ritorno degli ottavi di Champions League vinta per 1-0 contro il Liverpool ad Anfield, la quale tuttavia sancisce l'eliminazione dei meneghini. L'11 maggio, in virtù del successo contro la Juventus per 4-2 maturato ai tempi supplementari, si aggiudica il secondo trofeo stagionale, la Coppa Italia, mentre in campionato, dopo un testa a testa con il Milan conclusosi solo all'ultima giornata, i nerazzurri vedono sfumare il tricolore a favore dei rossoneri.

Nella stagione successiva vince il suo quarto trofeo con l'Inter, la Supercoppa italiana, battendo il Milan per 3-0.Il 24 maggio conquista la sua seconda Coppa Italia consecutiva, la nona della storia per il club nerazzurro, grazie alla vittoria per 2-1 in finale contro la Fiorentina. Il 10 giugno gioca da titolare nella finale di Champions League, persa per 1-0 contro il Manchester City. A livello individuale, tuttavia, viene inserito nella squadra della stagione della massima competizione europea.

L'8 novembre 2023, vista l'assenza di Lautaro Martínez e Nicolò Barella dalla formazione titolare, indossa per la prima volta dall'inizio la fascia da capitano dei nerazzurri, in occasione della partita di Champions League vinta per 1-0 contro il Salisburgo